[導(dǎo)讀] 渦街流量計(jì)輸出的頻率信號能夠在較寬流量范圍內(nèi)保持良好的重復(fù)性，但其儀表系數(shù)只能在較窄的范圍內(nèi)保持恒定，從而制約了其測量范圍。本文提出一種基于CPLD的儀表系數(shù)非線性修正方法，即采用三次樣條插值法對流量-儀表系數(shù)曲線進(jìn)行逼近，通過優(yōu)化CPLD查找表實(shí)現(xiàn)了對儀表系數(shù)的非線性修正。實(shí)驗(yàn)表明，該方法在保證精度的前提下可以有效地?cái)U(kuò)展量程。對于存在儀表系數(shù)非線性問題的其他流量儀表也同樣適用，易于推廣。
1 引言
渦街、渦輪等頻率信號輸出的流量傳感器在較寬流量范圍內(nèi)都能獲得具有良好重復(fù)性的輸出信號。理想情況下其輸出信號與瞬時流量成正比，而實(shí)際上其儀表系數(shù)只在相對較小的范圍內(nèi)能夠基本保持恒定[1]。傳統(tǒng)的方法是將平均儀表系數(shù)作為傳感器儀表系數(shù)的唯一值來使用，這樣導(dǎo)致流量計(jì)在保證測量精度前提下的測量范圍較窄。基于此，文章針對存在這一問題的渦街流量計(jì)進(jìn)行研究，以實(shí)現(xiàn)保證精度擴(kuò)展測量范圍的目的。
渦街流量計(jì)在正常流量范圍內(nèi)，其儀表系數(shù)基本為一常數(shù)，但在測量小流量時卻表現(xiàn)出明顯的非線性，制約了渦街流量計(jì)測量范圍和測量精度。普通模擬渦街流量計(jì)確保儀表系數(shù)線性度在1%以內(nèi)時的量程比只能達(dá)到10：1，遠(yuǎn)低于理論量程100：1[2]。隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步，對于寬量程高精度渦街流量計(jì)的需求日漸迫切，各種儀表系數(shù)非線性修正方法和應(yīng)用相繼出現(xiàn)。
最早出現(xiàn)的是采用硬件電路進(jìn)行修正[3]。在傳感器前置放大電路中增加一些硬件電路，人為摻加（或減少）一個固定頻率信號，從而使傳感器實(shí)際輸出信號頻率得到修正，改善其儀表系數(shù)的非線性程度。此方法的缺點(diǎn)是只適用于單調(diào)上升（或下降）的曲線形狀，而且硬件補(bǔ)償靈活性差、補(bǔ)償精度不高。但由于是硬件電路設(shè)計(jì)，保證了良好的穩(wěn)定性和可靠性。隨著電子技術(shù)特別是單片機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，這一問題得到了更好的解決。根據(jù)實(shí)際標(biāo)定的結(jié)果可以回歸出儀表系數(shù)與頻率的函數(shù)表達(dá)式，將表達(dá)式存入單片機(jī)系統(tǒng)的程序存儲器中。測量時測出傳感器信號頻率，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式計(jì)算出此時的儀表系數(shù)來進(jìn)行計(jì)算，從而達(dá)到對儀表系數(shù)非線性的修正[4]。這種方法操作簡單，而且通用性好，補(bǔ)償精度更高、更靈活。但由于該方法是靠軟件補(bǔ)償來實(shí)現(xiàn)，編程時出現(xiàn)的微小紕漏與應(yīng)用現(xiàn)場復(fù)雜情況造成的不確定性，都易造成程序“跑飛”或者死機(jī)的現(xiàn)象，造成使用上的不穩(wěn)定。近年來，隨著FPGA（FieldProgrammableGateArray）與CPLD（ComplexProgrammableLogicDevice）技術(shù)的飛速發(fā)展及其廣泛應(yīng)用，因其具有高度的穩(wěn)定性和可靠性，設(shè)計(jì)簡單靈活等優(yōu)點(diǎn)[5]，本文提出了基于CPLD硬件結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)渦街流量計(jì)儀表系數(shù)非線性修正的方法，該方法綜合了上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，具有良好的實(shí)用價值。①
2 修正算法比較
實(shí)現(xiàn)非線性修正的前提是需要得到渦街流量計(jì)流量Q與儀表系數(shù)K的關(guān)系曲線，再將超出線性度范圍的儀表系數(shù)修正到合理的范圍內(nèi)。文章對三種常用的曲線逼近方法：線性插值法、三次樣條插值法和最小二乘法進(jìn)行了比較，具體方法介紹見文獻(xiàn)[6]。
對于渦街流量計(jì)來說，由于在小流量時普遍存在著K-Q之間的非線性，即使在線性度范圍內(nèi)，K也很難保證為常數(shù)，這給用數(shù)學(xué)公式描述兩者的之間關(guān)系帶來很大困難，插值（或曲線擬和）方法能很好地解決這一問題。根據(jù)速度式流量計(jì)檢定規(guī)程[7]，可以將檢定點(diǎn)作為插值函數(shù)的結(jié)點(diǎn)（或曲線擬和的觀測點(diǎn)），即各檢定流量點(diǎn)Qi（i=0，1，…，n），各結(jié)點(diǎn)（或觀測點(diǎn)）對應(yīng)的函數(shù)值為Ki（i=0，1，…，n），即各流量點(diǎn)對應(yīng)的儀表系數(shù)。根據(jù)這些列表函數(shù)，可以利用插值多項(xiàng)式（或擬和多項(xiàng)式）對其他流量點(diǎn)的儀表系數(shù)進(jìn)行逼近。
為了比較三種方法對渦街流量計(jì)K-Q關(guān)系描述的準(zhǔn)確性，在標(biāo)準(zhǔn)水流量裝置上對DN25渦街流量計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其流量測量范圍為1~11m3/h，受裝置條件的限制，最大流量只能做到9.3m3/h。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流量小于1m3/h時，雖然儀表的線性度已超出1%，但其重復(fù)性依然很好，這給儀表系數(shù)的非線性修正奠定了良好基礎(chǔ)，而修正的前提是要得到K-Q關(guān)系曲線。因此，對表1中流量點(diǎn)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。
其中，渦街流量計(jì)平均儀表系數(shù)K：
（1）
式中：（Ki）max——各檢定流量點(diǎn)Qi的儀表系數(shù)Ki中最大值；（Ki）min——各檢定流量點(diǎn)Qi的儀表系數(shù)Ki中最小值。
線性度EL：
（2）
重復(fù)性Er：各檢定點(diǎn)重復(fù)性的最大值：
（3）
各檢定點(diǎn)重復(fù)性（Er）i：
（4）
式中：Ki——每個檢定點(diǎn)平均儀表系數(shù)；Kij——第i檢定點(diǎn)第j次檢定的儀表系數(shù)。
選擇流量點(diǎn)0.509、0.997、1.649、2.737、4.41、7.742和9.26m3/h作為插值函數(shù)的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分段插值，采用線性插值法和三次樣條插值法，同時作為最小二乘法的觀測點(diǎn)進(jìn)行曲線擬和，對剩余流量點(diǎn)0.601、0.696、0.801和0.898m3/h的儀表系數(shù)進(jìn)行逼近，最后與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較得到表2與圖1~圖3。
圖1 線性插值法
圖2 三次樣條插值法
圖3最小二乘法，階數(shù)為5
通過比較，利用三次樣條插值法得到的逼近點(diǎn)誤差相對較小，且能夠很好反映曲線變化趨勢。所以在利用CPLD進(jìn)行儀表系數(shù)非線性修正 時，選擇用三次樣條插值法對各流量點(diǎn)的儀表系數(shù)進(jìn)行逼近。
3 CPLD程序設(shè)計(jì)
以上討論的修正算法都要通過CPLD程序語言來實(shí)現(xiàn)，選擇了美國ALTERA公司最新推出的MAXII系列器件，這是迄今為止成本最低、功耗最小、密度最高的CPLD器件[8]。考慮到功耗和邏輯資源數(shù)兩方面的影響，最終選取EPM570GT100這款芯片。
3.1 軟件總體設(shè)計(jì)
由于CPLD的程序設(shè)計(jì)可以同時進(jìn)行多個進(jìn)程，因此將程序分為四個模塊，即四個進(jìn)程，提高了程序運(yùn)行速度。
（1）時鐘模塊。
各模塊的運(yùn)行都要有一個時鐘基準(zhǔn)，此模塊提供了時鐘頻率c。考慮到時鐘頻率的大小會影響到功耗，這里選擇用一個1MHz的無源晶振經(jīng)32分頻后得到的c=31250Hz作為整個電路的時鐘基準(zhǔn)。
（2）頻率采集模塊。
由于渦街信號是一個脈沖信號，因此利用脈沖捕獲方法進(jìn)行計(jì)頻。如圖4所示，渦街信號相鄰脈沖上升沿的時間間隔通過高頻時鐘c來進(jìn)行計(jì)數(shù)。計(jì)數(shù)值N、渦街頻率f和時鐘c存在如下關(guān)系：
（5）
圖4 脈沖捕獲方法計(jì)頻示意圖
這樣，通過對每個脈沖間隔進(jìn)行計(jì)數(shù)，就間接獲得了渦街頻率。
（3）頻率修正（查找表）模塊。
對儀表系數(shù)進(jìn)行修正實(shí)際上是對渦街頻率進(jìn)行修正。由式（5），對頻率的修正可以轉(zhuǎn)化為對計(jì)數(shù)值N的修正，即CPLD頻率采集模塊得到N值，經(jīng)上位機(jī)生成查找表后，直接輸出對應(yīng)的修正值N＇（（如圖5所示），查找表反映了N-N＇的對應(yīng)關(guān)系。此部分為整個程序設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，將在3.2部分進(jìn)行詳細(xì)說明。
（4）脈沖（或PWM波）輸出模塊。
將修正后的計(jì)數(shù)值N＇，根據(jù)式（5），對高頻時鐘c進(jìn)行N＇分頻，最終將修正后的渦街頻率以方波（或PWM波）形式輸出。
各模塊之間關(guān)系如圖5所示。
圖5 模塊關(guān)系圖
3.2 基于查找表修正方法的設(shè)計(jì)
查找表法常用于FPGA的設(shè)計(jì)中。在FPGA設(shè)計(jì)中常常要實(shí)現(xiàn)一些復(fù)雜運(yùn)算（如乘法、除法、三角函數(shù)等），而這些運(yùn)算會占用大量的邏輯單元，且速度難以滿足信號實(shí)時處理的要求，查找表法是解決這一問題的最簡單、有效的方法。其基本原理[9]為：將函數(shù)所有輸入變量的運(yùn)算結(jié)果寫入FPGA的存儲單元中，同時以這些輸入變量作為該存儲單元的地址。當(dāng)運(yùn)算時，通過讀取存儲單元地址的方式獲取計(jì)算結(jié)果，這樣一來，不僅大幅減少了運(yùn)算所需邏輯單元，又滿足了實(shí)時運(yùn)算的要求。
非線性修正方法的本質(zhì)其實(shí)是對渦街頻率的修正，也可以轉(zhuǎn)化為對渦街信號周期長度計(jì)數(shù)值N的修正，即對于每個輸入的周期長度計(jì)數(shù)值N（反映的是渦街頻率的真實(shí)大小），總有一個修正后的周期長度計(jì)數(shù)值輸出N＇（反映的是修正后的渦街頻率）與之對應(yīng)，可見這種方法尤其適宜采用查找表方法來實(shí)現(xiàn)。
受CPLD資源數(shù)以及功耗的限制，要求在滿足渦街流量計(jì)線性度的前提下，盡可能地利用較少的CPLD資源對儀表系數(shù)進(jìn)行修正，使渦街流量計(jì)的量程可以擴(kuò)展。而程序中查找表占據(jù)了CPLD的大部分資源，因此對其進(jìn)行優(yōu)化是十分必要的。
為了說明修正思想及如何優(yōu)化查找表，仍以表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行說明，采用三次樣條插值法進(jìn)行儀表系數(shù)曲線逼近。如圖6所示，在正常流量范圍內(nèi)1~9.3m3/h（頻率20.41~185.87Hz），線性度在1%以內(nèi)，在此范圍的流量點(diǎn)不需要儀表系數(shù)修正。流量在0.5~1m3/h（頻率10.86~20.41Hz）時，可以保證良好的重復(fù)性，因此可以通過修正將儀表系數(shù)降到正常流量范圍所在的儀表系數(shù)區(qū)間Kmin~Kmax。如式（6），其中K為正常流量范圍1~9.3m3/h得到的平均儀表系數(shù)，EL為所要求的線性度誤差即儀表的精度等級，對于液體渦街流量計(jì)EL=0.01，氣體渦街流量計(jì)EL=0.015。
（6）
為保證各修正點(diǎn)的儀表系數(shù)Ki落在Kmin~Kmax區(qū)間，其計(jì)數(shù)值NI必須落在Nimin~Nimax，根據(jù)式（5）可得：
即每一個Ni都對應(yīng)一個修正空間Nimin~Nimax，只要修正后的Ni＇落在此區(qū)域內(nèi)就可以實(shí)現(xiàn)儀表系數(shù)的修正。由于Kmin~Kmax是基于線性度誤差的一個較寬范圍，由式（7）和式（8）可以推測，Nimin~Nimax也應(yīng)是一個較寬的范圍，因此相鄰幾個修正點(diǎn)的Ni所對應(yīng)的Ni＇的允許范圍一定存在重疊部分，可以將這幾個修正點(diǎn)的查找表合并成一個，輸出同一個修正值N＇。這樣既節(jié)約了查找表資源，也降低了功耗。
圖6 儀表系數(shù)修正圖，EL=0.01
基于以上思想，首先利用Matlab在上位機(jī)編寫查找表生成程序，再將生成的查找表拷貝到CPLD程序中，最終完成整個CPLD程序的編寫。由于查找表程序是整個程序設(shè)計(jì)的核心，兼顧著非線性算法實(shí)現(xiàn)以及資源優(yōu)化的雙重使命，因此以下將進(jìn)行詳細(xì)介紹。查找表程序流程圖如圖7所示。
圖7 查找表程序流程圖
對每一個步驟作具體說明：
（1）初始化：根據(jù)第一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果（表1），設(shè)置插值結(jié)點(diǎn)，選擇線性度范圍內(nèi)的6個檢定點(diǎn)和最小流量點(diǎn)（圖2）；設(shè)置新插值點(diǎn)的插值步長sf，在整個量程范圍內(nèi)每0.01Hz插一個點(diǎn)；高頻時鐘頻率c設(shè)置為31250Hz；儀表的精度等級EL=0.01。
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算在EL精度內(nèi)的K，Kmin，Kmax（式6）。
（3）根據(jù)三次樣條插值方法，對整個量程范圍內(nèi)步長間隔為sf的頻率點(diǎn)fi進(jìn)行插值，得到Ki，i=1，2，…，n，n為插值點(diǎn)數(shù)。按照式（5），得到相應(yīng)的Ni。
（4）各插值點(diǎn)的Ki若要保證在線性度范圍內(nèi)，必須使Ki落在Kmin~Kmax區(qū)間，相應(yīng)地，其Ni必須落在Nimin~Nimax（式7，式8）。
（5）若Nimin
對于待修正的Ni，i=1，2，…，m，總有一個滿足線性度條件的區(qū)間Nimin~Nimax與之對應(yīng)。在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，相鄰k個Ni的Nimin~Nimax區(qū)間存在重疊部分，因此可以將這k個Ni修正為同一個Ni＇，使得Ni＇落在k個Nimin~Nimax區(qū)間的交集中。這種方法可以大幅度減少查找表的數(shù)量，使CPLD資源得到優(yōu)化。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
為了檢驗(yàn)提出的基于CPLD儀表系數(shù)非線性修正方法的測量效果，分別對DN25和DN50渦街流量計(jì)在水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較修正前后的實(shí)驗(yàn)效果。
DN25修正前的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已在表1中給出，表3列出了修正后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
DN50修正前、后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4、表5所示。
可見，兩個口徑在修正后其測量范圍明顯擴(kuò)大。與DN25情況不同，從DN50實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，除小流量外，流量上限的重復(fù)性也很好，因此有儀表系數(shù)修正的空間，只需要將儀表系數(shù)修正到合理的線性度范圍內(nèi)即可，說明該方法不僅對擴(kuò)展下限有很好的效果，在重復(fù)性良好的前提下，對于擴(kuò)展流量上限也同樣適用。由此，經(jīng)CPLD儀表系數(shù)修正后，渦街流量計(jì)的測量范圍在保證精度的前提下得到了明顯擴(kuò)展。
5 總結(jié)
本文提出了一種基于CPLD的硬件式儀表系數(shù)非線性修正方法，并將該方法應(yīng)用于渦街流量計(jì)中，擴(kuò)展其測量范圍，即利用CPLD對超出線性度范圍但重復(fù)性較好的流量點(diǎn)進(jìn)行儀表系數(shù)非線性修正。采用三次樣條插值法對K-Q曲線進(jìn)行逼近，通過優(yōu)化CPLD查找表資源，不僅實(shí)現(xiàn)了儀表系數(shù)的非線性修正，擴(kuò)展了量程，而且為實(shí)現(xiàn)低功耗作足準(zhǔn)備。該方法實(shí)現(xiàn)簡單，效果明顯，對于存在儀表系數(shù)非線性問題的其他流量儀表也同樣適用，易于推廣。
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