[導讀] 該文介紹了目前水利工程中明渠流量測量的主要手段和方法，分析了各種方法的適用范圍及優劣。重點介紹了目前明渠流量計算中一些常用的研究方法，如回歸法、量綱分析法、深度平均法、求解圣維南方程法、數學建模法以及新興的神經元網絡方法等，同時歸納總結了一些現有的典型的明渠流量計算公式，分析了優缺點。最后對研究的現狀提出了自己的看法，以供水文工作者借鑒。
凡河、渠、水工隧道洞中具有自由表面的水流運動，均稱為明渠水流。明渠中的水流是在地心引力的直接作用下形成的，明渠流動主要受粘性力、水力梯度、重力和河道邊界條件的影響。為了防水害、興水利而興建的水利樞紐對防洪抗旱有著重要的作用。其中對明渠流量測量和計算的研究尤為重要，因此，研究明渠水流的運動規律和明渠水流的水力計算對水利規劃和水工設計有著重要的意義［1］。
天然明渠流量預測本身要求預報精度高、預報及時。目前，國內在流量計算和測量方法的應用方面在整體上處于萌芽階段，取得了一定的成績，但與國外相比還有很大的差距。在大部分水利工程中，流量的測量和計算還停留在經典的計算和測量方法上，與水力學理論的研究進展不相符合，一些新方法、新手段的應用還僅局限于一些重大工程中，沒有得到推廣。本文對現有水力學中流量計算的一些研究方法作了總結，為水利工作者提供理論上的參考依據，以便針對不同的工程選擇適當的計算和測量方法。
1 現階段流量測量的主要手段和方法
現階段流量測量的手段和方法主要有以下幾種：（1）速度-面積法，（2）水壩和水槽，（3）動船法，（4）超聲波法，（5）電磁場法，（6）坡度-面積法，（7）落差-流量法，（8）稀釋法，（9）漂浮物法，（10）壓力-流量法。目前測量方法和測量儀器的發展主要體現在三個方面：（1）非轉子式測流計迅速發展，其中以電磁法和超聲波法發展尤為迅速；（2）耐腐蝕無磨損測流傳感器；（3）在測流計上賦以新的信息處理技術；更詳細的介紹參見文獻［2，3］。目前國內水文工作者對河流流量的水力測量和計算還是應用以上方法或幾種方法的組合，具體的流量計算方法要結合測量儀器的特點選擇，本文主要在這些手段和方法的理論基礎上闡述現階段的一些研究方法及成果，以供參考。
2 明渠流量的研究現狀和進展
天然明渠很顯然是三維流動，這主要因為：（1）河道的不規則形狀，（2）邊界粗糙度的不同，（3）湍流的各向異性。由于三維流動的復雜性，對天然明渠的研究進行徹底的理論分析存在困難，建立明渠流動控制方程時，如果不作出重大的假設或不采用經驗方法的前提下難以得到滿意的解。在方程簡化中如何適當地處理河床產生的橫向剪切應力和縱向二次流的雙重作用，在流體力學中是一個困擾流體力學工作者多年的問題。由于湍流模式的不完善，不能很好地解釋天然明渠中水流的本性，因此實驗作為流體力學中不可缺少的研究手段被應用到流量水力公式的建立上來，從實驗數據出發來研究流速分布的內部機理從而探討明渠內部流動本質。通過試驗驗證許多經驗公式已經被用來預測水位與流量的關系，例如對復式斷面而言（見KNIght & Demetriou（1983）， Knight & Hamed （1984）， Kight，Demetriou& Hamed （1984），Wormleaton，Allen & Hadjpanos （1982） and Wormleaton & Merret（1990）），建立在深度平均參數上的兩維的方法已經發展到給出了速度和剪切應力的橫向分布。這些方法能夠求出數值解（如Keller &Rodi（1988）and Wormleaton （1998）），或者解析解（如Shiono & Knight（1998））。在對流量公式的推導過程中，已有的研究方法種類繁多，下面將按照研究方法機理的不同，分別介紹一些常用的方法［4，5］。
2.1 經驗公式
2.1.1 回歸法
這是一種間接方法，如通過率定法建立測量流速（定點）與明渠斷面平均流速之間的經驗關系，由此也就建立了流量與定點流速的關系。這種方法不僅適用于規則的人工渠道，也適用于天然河道，缺點是需要大量的實驗數據。
2.1.2 數學建模法
數學模型方法將復雜的研究對象簡單化、抽象化，撇開對象的一些具體特征，減少其參數，只抽取其主要量、量的變化及量與量之間的相互關系。測量儀器技術的不斷發展使得測量精度越來越高。20世紀60年代以來隨著實驗技術的進步和試驗儀器精度的提高，在明渠湍流研究中，使用了熱膜流速儀。20世紀70年代以來激光測速技術廣泛地應用于明渠湍流的研究。儀器精度的增加，使得我們能夠比較準確地知道明渠中流速分布，從而能夠對明渠中的流場進行分析。根據實驗數據進行分析建立流量與其影響因素之間的數學建模，典型的例子有Chao-Lin Chiu（1983）建立的水動力學數學模型，運算得到了斷面上的二維速度分布函數，雖然從應用角度看還有許多工作要做，但還是與實驗數據相當吻合［6］。
2.1.3 神經元網絡方法
人工神經元網絡法是近年來發展起來的新興理論，在河道水流預報中得到初步應用。它是由大量的神經元（又稱為處理單元）和神經元之間鏈接結構成的一種并行處理的自學習自組織的非線性動力系統。神經元網絡從外部環境中接受信息，加工處理后又作用到所處的環境中去，神經元網絡以其獨特的結構和處理信息方法，使其在智能控制、模式識別、目標預測方面取得了顯著的成效。目前應用最多，研究比較成熟的多層前饋網絡誤差反傳算法模型，即BP模型是一種較特殊的非線性映射方法，它是通過一元函數的多次復合來逼近多元函數的映射方法。鑒于神經網絡具有很強的處理大規模復雜非線性動力學系統的能力，神經網絡理論在河道水流預報中得到初步應用［7，8 ］，由于模型中忽略了河道沖淤變化對水流演進的影響，這類模型對河床沖淤變化不大的河道來說具有較高的預報精度；但對于河床沖淤變形比較大的河道，現有模型很難反映實際水流泥沙之間的相互作用情況，其長期預報精度普遍較低。神經元網絡方法已經初步被應用到河道的流量預測中，為河道水情預報提供了一條新的途徑，近年來國內許多學者將神經元網絡方法應用到流量預測領域，并取得了一定的成果［9～11］。
2.2 半經驗、半理論方法
2.2.1 早期公式
在脈動切應力的規律還無法完整確定之前，工程師為了實際的迫切需要，首先通過實驗建立了一些經驗公式，建立流量與平均流速之間的關系，1769年de Chézy，A.從假定槽壁平均切應力出發得到謝才公式：
式中，R為水力半徑， ；J為水力坡度，對于明渠均勻流來講，也就是水面線的坡度。謝才系數C是非常數，1890年Manning建立 ，即曼寧公式，代入謝才公式得到： ，這是目前采用最廣泛的一個公式，我國的工程界也多習用之。n的確定是根據邊壁的狀況、邊界的整齊程度，參照多年的經驗所確定的標準進行的，可查表得到。由于n是一個綜合系數，因素復雜，因此它的值也不易準確確定。尤其是天然河流，n的值出入較大，不僅初學者感到無從掌握，即使在工程中也是一個難以準確選用的參數。而且該方法用于非恒定流流量計算時有較大的誤差，但因為沿用已久，目前又無其他更好的代替方法，所以在工程實踐中還會繼續采用。前蘇聯的科學家（如Πавловский，1925）對流量公式和參數率定也作了系統的研究，能夠暫時滿足實際工程的需要［12，13］。
2.2.2 量綱分析法
許多學者利用斷面-流量待定法結合明渠的實際特點進行了有益的分析——在量綱分析的基礎上建立了一個簡單的關于輸運能力的設計方程，這個方程用來建立水位一流量的曲線。常用的估算復式河道的流量公式是建立在恒定均勻流動基礎上的經驗公式，如Chezy，Manning和Darcy-Weisbach公式。利用無量綱分析法求流量公式典型例子的是Kiely（1990）、Mckeogh和Kiely（1989）通過一個小的具有主流道和漫灘流道的水槽進行實驗，研究流量、速度和湍流屬性。通過一系列不同實驗條件和河床坡度的實驗，畫出了水位-流量的曲線，借助于實驗的研究成果，分析實驗中對流量有重要影響的變量。在文獻［5］中提出這些因素分別為斷面平均速度U，水力半徑R，粘性系數ν，重力加速度g，河床或河谷坡度S0，彎曲度s，參照實驗結果得到如下公式：
（1）
通過大量具有矩形和棱柱形橫截面的渠道在各種水力條件下的實驗數據，試圖建立一個簡單的關系。一個比較好的關系建立如下：
（2）
注意到這些公式是通過實驗數據得到的，因此限制于原始實驗明渠的彎度范圍。在應用中影響因素的關系式形式眾多，但都符合一定的理論，目前此類方法在工程實際中仍然被廣泛應用，且實用效果不錯［14］。
2.3 理論計算方法
2.3.1 解圣維南方程法
在明渠恒定流時，由于水面坡度不隨時間變化，故斷面上的水位-流量關系呈單值關系。但在非恒定流中，則復雜得多，水位-流量關系呈多值關系，在同一水位下明渠斷面上的水位與流量之間呈現多值關系。若明渠非恒定流中，水位沿程變化和速度隨時間變化相對于比降來說很小而可略去，此時水位流量關系可近似按單值關系處理。從質量守恒出發和牛頓第二定律導出明渠非恒定流的連續方程與運動方程組成圣維南方程組，圣維南方程組屬于一階擬線性雙曲線偏微分方程組，目前還無法求得其精確解，因而在實踐中采用近似的計算方法［15］。
2.3.2 SKM 方法
這是由Shiono和Knight提出的，從粘性流體力學基本方程出發，推導出任意形狀斷面上流速的分布，但這樣做存在著許多困難，許多學者在明渠恒定均勻流的前提下，對斷面的流速分布進行了研究，并對得到的流速分布函數加了非恒定或非均勻狀況下的改進，以便得到一個滿足水文預報需要的流量公式。在恒定均勻湍流的前提下，N-S方程可簡化如下，其中包含了河床產生的剪切力、橫向剪切流和二次流的影響。
（3）
其中，分別表示在河長、河寬和垂直于河床三個方向上的當地平均流速，ρ表示水的密度，g表示重力加速度， θ表示底面坡度，S0=sinθ。
為了求得深度平均速度在河寬方向上的分布，（3）在整個水深H積分，假設結合連續方程，并且假定平均速度與邊界剪切力τb之間的關系 和Knight（1988）得到深度平均的動量方程：
（9）
其中，τb表示河床剪切應力，λ表示無量綱的渦粘系數，f表示Darcy-Weisbach摩擦因子，s表示明渠的邊坡（1:s，垂向：水平方向）。
和
， （5）
Shiono and Knight（1991）通過大量的實驗數據驗證，假設 （下標mc和fp分別表示main channel和flood plain），其中一個是在常深度H 情況下得到的，另一個是在有線性邊坡的情況下得到的。最后得到深度平均的速度橫向的分布，該方法已經被作為許多流量計算的理論基礎，當然由于簡化方程的前提是恒定均勻湍流，因此它的應用是有一定的前提條件的（對SKM 方法進一步的研究見D Alan Ervine（2000））［5，16］。
2.3.3 湍流模式的應用
對工程問題而言，最為行之有效的方法屬于湍流模式理論，這種理論為解決工程實際問題提出，其本身的發展又對湍流的研究產生了深遠的影響。近年來計算機技術的發展使得計算的時間大大縮短，為湍流模型的應用提供了前提條件。
湍流結構的研究和不斷完善帶動了人們對明渠中流動結構的了解，對二維湍流而言，其關鍵問題歸結為對湍流切應力的處理，Prandtl在1925年提出動量傳遞理論以及后來提出的自由剪切層模型、泰勒的渦量傳遞理論以及卡門的湍流局部相似理論等均通過混和長度將湍流粘性系數與平均流場聯系起來，這些統稱為零方程模型。其中Prandt1混摻常數理論被人們所廣泛接受，并與實測資料符合較好。從Prandtl的混摻長度理論出發，可以得到著名的對數流速分布公式、指數分布公式以及尾數分布公式等。但是這些模型僅僅表示速度隨著與河床的垂向距離單調地增長，而沒有考慮到最大速度通常發生在水的表面下。由于明渠流量預測有要求時間短、計算量不大的特點，許多水利公式都是在零方程假設的前提下得到的［13,17］。在零方程模式的基礎上，增加兩個湍流量的偏微分方程，然后作適當的假設使方程封閉形成了“2”方程模式。在所有的“2”方程模型中k-ε模型應用最為普遍，另外雷諾應力模型、代數應力模型在流量計算中也得到了一定的應用，然而三維模型需要大量的時間來演算，并大量的經驗常數使得這些模型對工程任務來講并不是特別的有用，還處于實驗階段，有待進一步的探索［18～20］。
3 其它方法
在以上傳統研究方法的基礎上，越來越多的其它領域的研究方法被應用到流量計算和測量上，交叉學科的發展使得許多測量儀器得以改進，例如通過建立電壓與流量的比例關系得到流量形成了電磁流量計等。另外由于計算機的飛速發展，計算算法的改進大大提高了計算流量的速度，使得越來越多的理論方法特別是復雜湍流模型的應用成為可能。
4 總結
通過上面的分析我們知道了當前流量計算公式的基本處理方法，在實際工程中我們可以針對不同的環境和對象選擇較好的研究方法，找到適合自身特點的計算公式。由于湍流理論的不完善，使得明渠中流體力學基本方程簡化存在困難，明渠中流量受邊界條件、進出口環境等影響因素的限制，現有的很多公式存在著不確定的系數或有適用范圍窄、精度低等缺點。雖然在一些重大工程中流量的計算及預報取得了很多令人滿意的成果，但目前在實踐中特別是小型水文站中大量使用的公式還是謝才公式、對數公式、指數公式等一些經驗公式，與之相配套的測量手段與國外相比也有一定的差距，這顯然與流量計算和測量在工農生產中的重要地位不匹配，隨著湍流模式以及各種計算技術的不斷完善，明渠流量計算還有大量的工作要做。