摘 要:在進行給水管網的可靠性分析時，通常采用以管網可靠性邏輯關系為依據的“節點--連線”模型。這類模型具有直觀簡易的特點，但對管網中閥門的配置沒有給予足夠的注意，有時會得出不正確的結果。本文著重考慮到閥門的不同配置所引起的管網可靠性單元發生變化的特點，推介了一種圖論中的“頂點--邊”有向圖模型，從而更適用于選擇合適的閥門數量和正確的安裝位置，最大可能地簡化管網中管段發生故障時隔斷閥門的操作，減少影響停水的范圍，提高系統供水的可靠性。[/I]
[I]關鍵詞:給水管網 閥門配置 敏感管段 可靠性 有向圖 模型[/I]
[B]1.前 言[/B]
為了分析評價給水管網系統的供水可靠性，首先需構造一個反映該系統的可靠性邏輯關系模型。通常這種模型由”節點”和”連線”組成。連線表示管網中任一可靠性單元，而節點則表示各單元之間的由可靠性邏輯關系所確定的路經連接點。
在上述模型中，常用管網中各管段的交叉點作為分割單元的分界，如圖1(a)中1—6號交叉點)，即為節點，節點之間的管段認作獨立的單元(如AG)即為連線。它們所組成的可靠性邏輯關系模型，如圖1(b)所示。
致于各管段上安裝的閥門，一般都認為已統一考慮包括在該管段中。未再加以細分。
在這種傳統的管網可靠性分析模型中，當某管段發生故障時，總是默認為該管段單元的兩端安有閥門，且能通過關閉它們來隔斷該管段。然后將該管段單元移去，形成新的模型，再進行分析計算。在需要從數量上評估其可靠性時即估算其系統可靠度時，這種模型有其直觀簡易的特點，因此得到廣泛應用。
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圖1
然而，實際上對大多數的管網并不是在每一管段兩端都設置了閥門可供發生故障時隔斷。據有關統計，典型的城市管網中約有1/3的管段未配置閥門，僅有約5/1配有2個或2個以上的閥門。因此，不根據具體情況分析，統統用交叉點來作依據劃分單元，就會失之于過于粗糙，有時甚至會導致錯誤的結果。
本文是在考慮閥門配置對隔斷管網中管段的重要性的基礎上，以閥門的存在(假如都能正常關閉)作為隔斷管段劃分單元的原則，以判別閥門配置的數量和位置的合適性。總的要求是既要閥門數量足夠少(一般隔斷操作閥門不多于4個)，又要使隔斷后影響停水的范圍也足夠小，以盡可能提高管網系統的供水可靠性。
對此，引入了一種圖論中的“頂點--邊”有向圖類型的管網可靠性分析模型。這種模型是以考慮閥門為重點來建造的，以管段為頂點，以閥門為邊，因為管段可以與多個閥門相連，而閥門只可能兩端與兩條管段相連，這正好符合有向圖中頂點和邊的特征。
應用這種模型可以更清晰無誤地診斷管網的缺陷，以期采取合適的措施來對其可靠性進行改進和完善。
[B]2.管網的“頂點--邊”可靠性模型[/B]
針對幾種常見的不同的管網類型，來進行“頂點--邊”模型的建造。
1.1完整的環狀管網
方格或近似方格管網為最典型的環狀管網圖2(a)。當A管段發生故障時，要隔斷A來維修需關閉l—8共8個閥門，操作較復雜，影響停水范圍較大(虛線包括的范圍)。
循此分析其他管段，并用“頂點--邊”圖來表示圖2(b)。
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圖2
通過該圖可以很容易判別管段故障對整個管網影響的敏感性。圖中A，c兩管段所連閥門均為8個，比其他管段連4個要多一倍，且一旦發生故障，停水范圍也很廣，因此A，C為敏感管段。
2.2不完整環狀管網
所謂不完整環狀管網是指具有部份枝狀管網的環狀管網。以圖3(a)為例，從該圖是不容易判別其敏感管段的。如改繪為圖論中的“頂點--邊”圖可得圖3(b)。
可以清楚地看出，B和E管段分別連有8個和5個閥門，且當其中一條發生故障用關閉閥門來隔斷時，右邊管網要全部停水。故此可以判斷這兩條管段是閥門操作較復雜，停水影響較大的關鍵敏感管段，應加以改善。
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圖3
2.3環狀干管一枝狀支管的管網
這是一種從主干管上接出若干支管供水的情況，如圖4(a)所示，其“頂點一邊”圖為4(b)。
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圖4
顯然，干管A、B兩段連接的閥門過多(達6個)，當其故障而需隔斷時，操作閥門工作量大，且要影響1/2的區域停水。即使一側加上支管的連通管，(虛線表示)，也還有1/4區域停水。因此A、B為敏感管段，應改善其與支管的連接方式。
[B]3.對管網可靠性的改進[/B]
上述三種管網的基本類型中管段敏感性的判別和閥門配置調整的方法，應從減少管段發生故障時隔斷管段的閥門個數和調整管段與閥門的配置位置來縮小停水的范圍這兩方面著手。
對于前一方面應根據“頂點--邊”圖逐一檢查.看頂點連接的邊是否不多于4條，這即意味著每一管段連接不多于4個閥門。這里取4個閥門作為限制并不是一個硬性的規定，但卻是一個約定俗成的慣用的規定。這既考慮了能迅速及時地關閉閥門來隔斷故障管段，又考慮了不用過多的閥門來控制一條管段，以免因閥門本身的故障使完成隔斷管段這種功能的概率降低。
這里由于閥門本身的故障而引起不能將管段隔斷的情況，從可靠性邏輯關系來看乃是一種串聯系統的關系，因為任一連接在管段上的閥門不能關閉時管段就完成不了隔斷。今設連有n個閥門，每個閥門的可靠度Ri＝0.9，完成隔斷管段的可靠度為Rn，則
Rn=Ⅱ=1Ri……………(1)
式中n為連乘符號。
當
n=2，R2=0.92=0.81;
n=3，R3==0.93=0.729;
n=4，R4=0.94=0.656;
n=5，R5=0.95=0.591;
n=6，R6=0.96=0.534;
n=8，R8=0.98=0.430。
一般認為，控制4個閥門操作不算太復雜，可靠度也是可以接受的。
對于后一方面則應限制隔斷管段的閥門之間的距離不宜過大。一般可規定在商業區約為150m，其他地區約為240m，或者視當地情況按街區來劃分。同時以盡可能使各管段的供水負荷較均勻為佳。
3.1完整環狀管網的改進
這類管網在供水路徑上一般都不存大問題，一般都有兩條以上的供水通道。主要是要控制管段的隔斷閥門數，使操作不太復雜，故障時停水范圍不過大。
對圖2a所示系統，在A、C段上增加28，29，30和26，27閥門，使A成為A、I、J、K4條管段，使C成為C、L、M3條管段。于是圖2(b)變成圖2(c)。此時所有管段都只需用4個閥門就可以隔斷，影響停水的范圍也由原來的范圍分別分成了4塊和3塊。
當然進一步的改進還可以取消J管段，即取消29或30閥門中的一個，但故障停水范圍略有增大。
還有一種使停水范圍更均勻的配置法，即所有閥門都不設在管段交叉點附近而設在管段的中部，這可形成更均勻的停水分區，不過閥門位置較分散，給操作帶來某些不便。
3.2不完整的環狀管網的改進
以上述田3(a)所示管網為例，已判別出B、E兩管段為關鍵敏感管段，將其分解為數段，從而減少每段連接的閥門數，同時也形成向右邊管網的多條通路。當加上18，19，20和21閥門后，圖3(b)就變成圖3(c)。此時所有管段均不超過4個閥門，而形成了兩條通路與右邊相連，任何管段故障均不致影響大范圍停水。
3.3環狀干管一枝狀支管型管網的改進
針對圖4(a)所示管網進行改進的方法是減少支管直接與干管連接并在支管間增設連通管。改進后的管網如圖5(a)所示，“頂點--邊”圖為圖5(b)。
對比4(b)和5(b)圖可以看出，段干管連接的閥門由6個減為3個，大大減少了隔斷A、B的關閉閥門時間和簡化成作，閥門本身故障引起的隔斷干管的失效概率有所下降，提高了可靠性。當按串聯系統計算可靠度時，仍采用前述數據，6個閥門時R6=0534，而3個閥門時R3=0.729，可靠度提高了近1.4倍。此外，當任何一段干管故障維修時，整個區域不需停水，顯然優于圖4(a)所示的管網布置方式。
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圖5
[B]4.結 語[/B]
用管網可靠性邏輯關系模型來分析管網系統的可靠性和估算其可靠度時，常用的“節點--連線”法是有效的方法之一。本文推介的“頂點--邊”可靠性模型來分析管網的可靠性，是一種更方便的改進管網可靠性的新方法。它的特點是強調閥門在管網中所起的隔離管段的作用，更能清晰地判別管段故障時所需操作的閥門數量，診斷出其中敏感和薄弱的管段，以便采取改進措施。
要對所列三種管網類型改進其可靠性時，主要應考慮減少管段發生故障時操作的閥門個數及調整管段和閥門的設置來減小影響停水的范圍。從改進后的結果來看，這種方法是很有效的。
在要求求解可靠度時，還可以將本法與常用的“節點--連線”法相結合，先用本法獲得改進的結果，再據此采用常用方法來數值計算改進后管網系統的可靠度。
致于有關如何結合經濟來考慮可靠性的改進問題，即所謂可靠性的優化問題，還有待進一步研究。