[導讀] 應用計算流體力學方法對V錐差壓流量計進行了數值模擬，分析了流量計內部的水利特性，并將數值模擬數據與試驗數據進行了比較。數值模擬結果表明，V錐差壓流量計的法蘭對局部流場的影響較大，給試驗測量帶來較大誤差。通過優化法蘭的形狀，可以改善法蘭周圍的擾動、提高測量點之間的壓力差和提高測量精度。
傳統的節流式差壓流量計一般以標準孔板或噴嘴作為節流件[1]。其節流裝置本身不具有調整流動和保持流動穩定的功能，還使流動產生嚴重分離，導致其存在一系列缺點，如測量重復性和精確度在流量計中僅屬中等水平、精確度難以提高、測量范圍窄、現場安裝條件要求較高、需較長的直管段及壓力損失大等。這促使研究人員探索新型節流裝置。迄今較成功的有V錐差壓流量計。它是一種新型的差壓流量計。自80年代推出以來便得到了廣泛的應用。它與其他類型的差壓流量計的基本工作原理相同，但V錐的獨特設計，擴大了流量測量范圍，并避免了傳統差壓流量儀表的一些局限性。經過長期的使用證明，V錐流量計與一般差壓流量計相比，具有長期精度高、重復性好、受安裝條件局限小、耐磨損及測量范圍寬等特點，更由于V形錐體作為流場的整流器而成為一種具有獨特性能的優異的新型流量計。
由于沒有銳利的緣口，V錐引起的永久性壓力損失恒定且要比孔板小。在所有的差壓流量計中，只有V錐流量計的壓損與文丘里管流量計的接近。同時，極其穩定的信號使得差壓的量程下限遠比一般差壓流量計的低，因此，量程得以向下限擴展，通常量程比為15∶1，雷諾數低于8000時仍可保持信號的線性。
V錐流量計可測量介質包括水、蒸汽、空氣、天然氣、氨氣、焦爐煤氣及有機氣體等。流體的條件可從深低溫到超臨界狀態，工作溫度最高為700°，最大壓力10.5MPa。若用特殊結構材質，溫度、壓力還可更高。可測量最高雷諾數為50萬，最低雷諾數為8000，甚至更低，產生滿刻度差壓信號為10-1～10-4kPa。
1 流量計的結構和工作原理
V錐差壓流量計主要包括在測量管中同軸安裝的V錐和用于固定V錐的架，如圖1所示。
當流體在通過V錐節流裝置時會造成局部收縮。在收縮處，流速增加，靜壓力降低，因此，在V錐的前后將產生一定的壓力差。測壓位置分別安置在V錐前緣的高壓區和V錐尖端后的低壓區，以此來得到壓力差[2，3]。
由于流體不是被迫收縮到管道中心軸線附近的，并且也不再是一個阻擋物（節流元件）令流體突然改變流動方向，而是利用這種結構新穎的V錐節流元件實現了對流體的逐漸朝向管內邊壁的收縮（節流），使V錐壓差流量計具有了一系列獨特的優點。這種流量計在其節流件的下游只會產生高頻低幅的湍流，因此，差壓變送器所測量到的差壓信號是低噪聲信號。這樣在低壓力的取壓孔處可以測得靈敏度（分辨率）優于24.5Pa的壓力。只用一個差壓變送器就能夠獲得很寬的量程比（量程比可大于15∶1）和很好的測量重復性，使重復性優于±0.1%成為可能。
2 計算方法
2.1 數學模型
為考慮法蘭對流場的影響，對V錐差壓流量計進行三維數值模擬。由于流量計的對稱性，可將模型簡化，取1/4的流道為工作區域對其進行數值模擬。當流體介質為水時，由雷諾數可知流動為湍流，因此，控制方程組采用三維不可壓縮黏性流動的雷諾時均方程組，并用標準κ2ε湍流模型對其封閉求解，近壁面區域采用低強化壁面函數進行處理。κ為湍動能，ε為湍動能耗散率。
連續性方程為
動量方程為
湍動能κ的輸運方程為
湍流耗散率ε的輸運方程為
式中，ρ為密度；u、v、w為速度分量，μ為動力黏度；Fx、Fy、Fz為力的分量；pk為動壓；σκ、σε、Cε1、Cε2均為常數，方程中各常數取標準值，σk=1.0，σε=1.22，Cε1=1.44，Cε2=1.92，Cμ=0.09。
本文采用SIMPLE算法進行壓力2速度耦合，用有限體積法對算例進行離散處理。壓力采用徹體力加權離散格式，動量、湍動和湍流耗散率均采用二階迎風離散格式。
2.2 網格劃分、初始條件以及邊界條件
應用Fluent軟件包中的前處理軟件Gambit生成網格。由于低雷諾數近壁面模型對網格質量要求較高，近壁面第一層網格高度須滿足尺度因子y+=1～5，因此，必須在壁面附近細分網格，可計算出近壁面第一層網格高度[4]Lref分別為參照速度和參照長度。為了減少計算時間，將計算區域劃分為進口延伸段、中間段和出口延伸段這3個區域。近壁面網格為六面體網格，進口和出口延伸段的為五面體網格，中間段為四面體網格，如圖2所示。
流體介質為常溫下的水，入口邊界條件設為速度入口，即已知流量；出口邊界條件設為給定壓力。
計算工況的體積流量分別為1.5，6，9，12，15m3/h。
3 計算結果與分析
3.1 數值模擬結果
V錐差壓流量計的測壓元件安置在壁面上，由于法蘭對局部流場的影響較大，應將測壓點安置在受法蘭影響最小的平面上，即垂直于法蘭方向的對稱面。測壓元件分別在節流元件的前方和后方，用于測量流體通過節流元件前后的壓力。現將位于節流元件前方的測壓元件設為1點，節流元件后方的測壓元件設為2點。流量同1點和2點之間的壓力差的關系以及與試驗數據的比較如表1和圖3所示。Pc為計算壓差，Pe為實驗數據壓差，Q為流量，V為流速，Δp為壓力差。除了流量為1.5m3/h的工況外，其他工況下試驗數據和數值模擬的相對誤差都在7%左右。小流量時壓差值很小，但測量誤差的絕對值并不會因此減小很多，所以，其試驗值的相對誤差會比較大。
相對誤差
E=（Pc-Pe）/Pe
表1帶矩形支架三維模型數值結果與實驗數據的比較
3.2 流量計內的流動分布
現以流量為15m3/h的工況為例，對V錐差壓流量計內部流動特性進行分析。
圖4顯示管壁上靜壓力P沿軸線方向的變化曲線，原點是下游測壓點位置，上游測壓點在-48.7mm處。在流體流經節流元件時，流體壓力急劇下降，并且隨著流通面積縮小、流速提高而持續降低，直到某一最低值。然后壓力又隨流道的擴張逐漸升高，最后恢復到低于進口壓力的某個值。x為位置。
圖5（a）和圖5（b）分別為垂直于法蘭方向上的對稱面上的壓力和速度分布。在這個對稱面上，法蘭對周圍的局部流場的影響最小。由于流量計計算模型的進口延伸段和出口延伸段足夠長，進出口的壓力分布和速度分布都非常均勻，因此，取壓力和速度變化較大的中間段作為分析對象。流體自右向左流動，隨著流體不斷地靠近節流元件，通流面積逐漸縮小，直到最小流通截面。這時流體的平均速度達到最大值，在最小截面后，流束又逐漸擴大，流體的速度也逐漸恢復到節流前的來流速度。在節流元件后側，流動分離造成了低壓渦流區。由于法蘭的幾何因素對來流有明顯的阻擋作用，使節流元件上游的壓力升高、速度降低。在法蘭前壓力梯度很大，在其后側有個明顯的尾跡區。
雖然測壓元件所在平面受到法蘭的影響最小，但是，其周向的影響還是不能忽略的。由于其對通過節流元件的流體有阻檔作用，在其上游部分有明顯的擾動，阻止流體充分發展，使周圍流體，特別是測壓點1附近的壓力等值線和速度等值線分布相當復雜。這會對試驗測量帶來很大的困難，降低測量的精度。
4 改進分析
由于矩形法蘭會對局部流場造成較大影響，在測壓點附近的壓力梯度很大，給試驗測量帶來一定困難，同時也會帶來較大的誤差[5，6]。為了提高測量精度、方便測量，本文采用圓弧形的法蘭來代替，以減小支架產生的干擾。
圓弧形的長度、最大寬度與矩形支架的長度和寬度相同。其網格如圖6所示，與原始模型一樣，其計算區域也被分成進口延伸段、中間段和出口延伸段這3個區域。近壁面網格為六面體網格，進口和出口延伸段的為五面體網格，中間段為四面體網格。
4.1 兩種模型數值模擬的比較
由圖7和表2可見，帶圓弧形法蘭的流量計的兩個測壓點的壓差增幅很大，達到16%左右。兩個點上的靜壓均比原來的低，說明流速增加了，而點1的靜壓下降更多，流速也應增加更多，如表2所示。Pn1、Pn2為圓弧形法蘭1點壓力和2點壓力，Po1、Po2為矩形法蘭1點壓力和2點壓力。壓差優化幅度
δ=（Pn-Po）/Po
式中，Pn為圓弧形法蘭模型的壓差；Po為矩形法蘭模型的壓差。
4.2 流量計內的流動分布
同樣取流量為15m3/h的工況為例，圖8（a）和圖8（b）分別是帶圓弧形法蘭的流量計在垂直于法蘭方向上的對稱面上的壓力和速度分布。與圖5（a）和圖5（b）相比，圓弧形法蘭附近的壓力變化很均勻，法蘭對測壓點1的影響也很小，在其后側也沒有尾跡區。
5 結論
運用計算流體力學（CFD）方法對V錐差壓流量計進行了數值模擬，計算得到了一系列工況下的流量計的兩個測壓點之間的壓力差、壓力和速度的分布情況，分析了流量計的法蘭對整個流場和測量帶來的影響。數值模擬的結果與試驗數據基本吻合，表明將CFD方法用于流量計的分析是可行的。
通過對流場的分析表明，矩形剖面法蘭對其周圍的流體影響較大，會帶來測量上的誤差。因此，本文采用圓弧形剖面法蘭代替矩形剖面法蘭，測壓點之間的壓差有了顯著的提高，測壓點附近的流場分布更加均勻，并減少了流動損失，這對改進V錐流量計的性能和提高測量精度具有指導意義。
參考文獻：
[1] 鐘偉，明曉。紡錘體流量計的流場數值模擬[J]。計量學報，2007，28（3）：262-265。
[2] 梁國偉，蔡武昌。流量測量技術及儀表[M]。北京：機械工業出版社，2002。
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[4] 王福軍。計算流體動力學分析¾CFD軟件原理與應用[M]。北京：清華大學出版社，2004。
[5] 孫延祚。V型內錐式流量計[J]。天然氣工業，2004，24（3）：105-110