[導(dǎo)讀] 采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）的方法對300mm口徑的均速管流量計(jì)的內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，湍流模型應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)kε模型，應(yīng)用有限體積法對控制方程離散和求解。通過計(jì)算得出均速管流量計(jì)在幾種長度不同的前直管段條件下的流量系數(shù)；還研究了流量系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系，得出流量計(jì)的流量系數(shù)隨著雷諾數(shù)增加有上升的趨勢。最后，對未充分發(fā)展段的流量系數(shù)進(jìn)行了修正，得出了流量系數(shù)與雷諾數(shù)之間的三次擬合曲線，以此可將未充分發(fā)展段的測量值修正為充分發(fā)展后的數(shù)值，以實(shí)現(xiàn)在管道長度不足的情況下得到較為精確的測量值。
均速管流量計(jì)（Annubar）是基于皮托管原理發(fā)展起來的一種新型差壓式流量計(jì)。它的基本結(jié)構(gòu)是一根中空的金屬桿，稱為檢測桿。檢測桿上迎流方向開有成對的測壓孔，測量管道中流體平均總壓；在檢測桿背流方向或下游管壁上測量流體靜壓，用平均總壓和靜壓之差來表示流量[1]。
均速管流量計(jì)因其結(jié)構(gòu)簡單、價(jià)格低廉、精確度高、維護(hù)方便，尤其是壓力損失小、節(jié)能效果顯著等優(yōu)點(diǎn)，已逐漸被人們所認(rèn)識。其應(yīng)用的范圍越來越廣泛，在高溫高壓和大尺寸管道情況下，均速管流量計(jì)是最常見的[2]。毛新業(yè)[35]、方原柏[6]等人，已對圓形管道內(nèi)的流速分布、均速管流量計(jì)檢測桿形狀、檢測孔位置分布等影響均速管流量計(jì)測量誤差的主要因素進(jìn)行了研究，現(xiàn)已比較成熟。
近年來，通過數(shù)值模擬的方法再現(xiàn)流量計(jì)的內(nèi)部流場，分析不同類型流量計(jì)的流量特性，優(yōu)化流量計(jì)結(jié)構(gòu)，成為流量測量領(lǐng)域中一個(gè)重要課題[7，8]。波蘭人Dobrowolski[9]對均速管流量計(jì)內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，他選擇的檢測桿長度D=20~200mm，雷諾數(shù)范圍6.2´104≤Re≤3.1´105。數(shù)值仿真得到的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，證明了對均速管流量計(jì)內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬是可行的。另外，把CFD應(yīng)用于流量計(jì)的特性研究的實(shí)例也有不少[10-12]。之前張東飛等[13]對均速管流量計(jì)進(jìn)行了相關(guān)研究，采用標(biāo)準(zhǔn)k湍流模型[14]，對300mm口徑均速管差壓式流量計(jì)進(jìn)行了CFD數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，和使用管道內(nèi)徑D=300mm的空氣流量校驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩種方法進(jìn)行對比研究。并通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，數(shù)值仿真的流量系數(shù)變化在±0.5%以內(nèi)，實(shí)際實(shí)驗(yàn)的流量系數(shù)變化范圍超過了±1.5%，與仿真值相差±1%。在這個(gè)雷諾數(shù)范圍內(nèi)，數(shù)值仿真和實(shí)際實(shí)驗(yàn)的流量系數(shù)之間的誤差在2%以內(nèi)，這也進(jìn)一步證明了對均速管流量計(jì)進(jìn)行數(shù)值仿真分析是完全可行的。
本文采用檢測桿有效長度為300mm的子彈頭型Verabar均速管流量計(jì)作為模型，采用空氣作為工作介質(zhì)。選擇模擬的雷諾數(shù)范圍是2.02´105≤Re≤4.83´105，由雷諾數(shù)公式Re=UD/V，在常溫下對應(yīng)的速度范圍為10~24m/s，其中U是流動(dòng)的特征速度、D是管道直徑、是流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；在不同雷諾數(shù)下對管道內(nèi)不同位置的氣體流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到流量計(jì)內(nèi)部流動(dòng)的速度和壓力分布，取出壓差值，根據(jù)公式算出流量系數(shù)K；總結(jié)不同雷諾數(shù)下K的變化規(guī)律，以及修正前直管段長度不同時(shí)的流量系數(shù)，將不充分發(fā)展段的測量值修正為充分發(fā)展后的數(shù)值，以實(shí)現(xiàn)在管道長度不足的情況下得到較為精確的測量值。
1 數(shù)值仿真
1.1 結(jié)構(gòu)模型
計(jì)算模型如圖1，選擇模擬的大口徑管道直徑D=300mm，均速管檢測桿充滿管道；三對取壓孔按照切比雪夫法分布[15]，此法已為ISOTC30所確認(rèn)；流量計(jì)前直管段長度L1分別取5D、10D、20D、30D、40D，L2為5D。
圖1 仿真模型
本文采用Gambit建立模型，計(jì)算區(qū)域采用非均勻網(wǎng)格劃分，均速管流量計(jì)內(nèi)部為較密集的網(wǎng)格，其余管道部分逐漸稀疏，以保證網(wǎng)格質(zhì)量和計(jì)算的精度和速度模型和網(wǎng)格劃分。
圖2 均速管流量計(jì)仿真模型及網(wǎng)格劃分
1.2 流體力學(xué)控制方程及邊界條件設(shè)置
考慮定常不可壓縮流動(dòng)
1.2.1 控制方程包括如下幾種。
連續(xù)性方程
（1）
動(dòng)量方程
（2）
式（1）（2）中：Ui——流體平均速度分量；p——流體壓力；ρ——流體密度；v0——流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。
（3）
式（3）中：σij——克羅內(nèi)克符號；vt——流體的湍流運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。
k-ε方程
式（4）（5）中，湍動(dòng)能
（6）
耗散比
（7）
流體的湍流運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)
（8）
湍流生成項(xiàng)
（9）
方程式（4）、（5）、（8）中的各系數(shù)取值分別為[17]：Cε1=1.44，Cε2=1.92，σk=1.0，σε=1.3，Cμ=0.09。雖然數(shù)值計(jì)算最終的收斂解與湍動(dòng)能k和耗散率ε的初始值無關(guān)，但給定一個(gè)合理的初始值對于促進(jìn)計(jì)算的收斂是有裨益的。因此，本文通過下列經(jīng)驗(yàn)公式先給定k和ε的初始值：
（13）
式（10-13）中：I——湍流強(qiáng)度；——入口處平均速度；L——特征長度；l——湍流長度尺度。
1.2.2 邊界條件 入口處：給定均勻速度Ux（10~24m/s），其它兩個(gè)方向速度Uy=Uz=0，
出口處：
管壁處：采用無滑移邊界條件，即
在均速管的模擬仿真實(shí)驗(yàn)中，可分別得到總壓和靜壓，進(jìn)而得到壓差.壓差能正確反映管道中的平均流速，又由于管道內(nèi)流量處處相等，所以：
（14）
式（14）中：U——管道入口處流速，m/s；K——流量系數(shù)；差壓ΔP=P總-P靜，Pa；ρ——空氣密度，kg/m3。
當(dāng)管道達(dá)到充分發(fā)展湍流后，水平方向的速度剖面分布為：
（15）
z方向：
y方向：
式（15）中：Umax——管道中心處速度；z——管道內(nèi)部離管壁的距離；R——管道半徑；指數(shù)n與雷諾數(shù)Re有關(guān)。
2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
圖3是入口速度為18m/s時(shí)五種管道長度下的x方向流速分布，由圖中可以看出隨著管道長度由5D到40D的變化，流體的速度分布由近似于均勻分布轉(zhuǎn)變?yōu)槌浞职l(fā)展湍流分布.管道前直管段長度為30D和40D時(shí)已經(jīng)基本為充分發(fā)展湍流，說明均速管流量計(jì)前直管段長度為30D時(shí)已經(jīng)基本達(dá)到了均速管流量計(jì)的使用條件，這時(shí)的測量結(jié)果可以認(rèn)為是可靠的。根據(jù)均速管流量計(jì)的測量原理，通過計(jì)算得出在五組不同雷諾數(shù)下的流量系數(shù)的關(guān)系，如圖4。由圖中可看出隨著管道長度的加長，流量系數(shù)隨之增大，30D和40D的數(shù)值基本重合，此時(shí)的數(shù)值趨于穩(wěn)定。對每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)分析時(shí)，可以看出流量系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而有上升的趨勢。表1是前直管道長度取五種不同值時(shí)的流量系數(shù)對比。
圖3 入口速度為18m/s時(shí)五種管道長度下的x方向流速分布
圖4 前直管道長度取五個(gè)不同值時(shí)的流量系數(shù)
2.1 流量系數(shù)的修正
由于管道長度為40D時(shí)管流為充分發(fā)展湍流，5D到30D的管道長度時(shí)管流沒有得到充分發(fā)展，所以這時(shí)均速管流量計(jì)的流量系數(shù)是不完全正確的，需要進(jìn)行修正，修正后的測量值才能真實(shí)的反應(yīng)管道中流體的流量。
本文所采用的修正方法是將5D到30D的四組流量系數(shù)值與40D時(shí)的流量系數(shù)值分別進(jìn)行比值計(jì)算，所得的比值與雷諾數(shù)具有一定的關(guān)系，將它們分別作為橫縱坐標(biāo)繪制出數(shù)據(jù)點(diǎn)，再將數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成三次曲線，如圖5，從而得到它們之間的關(guān)系式：式（16）~（19）。
圖5 四組數(shù)據(jù)的曲線擬合
修正公式：
式中雷諾數(shù)Re的數(shù)量級是105。
以上公式可以運(yùn)用到實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，尤其是對大口徑管道的流量測量中。當(dāng)管道所在場地條件受到限制，管道長度不能使流體充分發(fā)展的情況下，所測數(shù)值可以用上述修正公式進(jìn)行修正，即可得到充分發(fā)展條件下的測量值，從而保證了測量的精確度。
3 結(jié)語
通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)對均速管流量計(jì)的測量精度進(jìn)行了研究。分析了不同長度的前直管道情況下的流量系數(shù)的變化，并提出了修正方法及修正公式。
通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)隨著管道長度的增加，流量系數(shù)隨之增加，直到管流充分發(fā)展為湍流時(shí)趨于穩(wěn)定。在單獨(dú)分析一組數(shù)據(jù)時(shí)也可發(fā)現(xiàn)隨著雷諾數(shù)Re的增加，流量系數(shù)K總體上有上升的趨勢。
數(shù)值模擬為研究均速管流量計(jì)內(nèi)部流動(dòng)及測量精度提供了很好的研究手段，研究結(jié)果可加深對均速管流量計(jì)及管道內(nèi)部流體流動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識。其模擬結(jié)果與定性分析及前人的研究結(jié)論基本吻合[18]。而且本文所得的修正公式可以運(yùn)用到實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中，以改變大口徑管道占用場地大的限制，并能得到較為精確的測量值，因此具有良好的應(yīng)用前景。